n рыцарей из двух враждующих стран сидят за круглым столом. Число пар соседей-друзей равно числу пар соседей-врагов.
Доказать, что n делится на 4.

   Решение

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем AKB = 90^o. Докажите, что AB = 2R.

   Решение

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
  а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
  б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
  в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
  а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
  б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
  в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

Прислать комментарий

Решение

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
  a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
  a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
  a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
    ...,
  a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
  a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что  a₁ = 1,  определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]