Задача 30952

Тема:    [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Условие

n рыцарей из двух враждующих стран сидят за круглым столом. Число пар соседей-друзей равно числу пар соседей-врагов.
Доказать, что n делится на 4.

Решение

Количество всех пар соседей равно n. По условию ровно половину от него составляют пары соседей-врагов. Разобьём всех рыцарей на группы рядом сидящих друзей. Эти группы чередуются, поэтому их количество чётно. Но пары соседей-врагов сидят только на "стыках" этих групп. Следовательно, количество пар соседей-врагов тоже чётно. Умножив чётное число на 2, получим число, кратное 4.

Замечания

См. также задачу 78190.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	24