Версия для печати
Убрать все задачи

---

В марте 1987 года учитель решил провести 11 занятий математического кружка. Доказать, что если по субботам и воскресеньям кружок не проводить, то в марте найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного занятия кружка.

   Решение

---

Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?

   Решение

---

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61257  (#09.006)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x³ + ax² – b = 0,  где a и b вещественные и  b > 0,  имеет один и только один положительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61258  (#09.007)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Кубические многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61259  (#09.008)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Разложите многочлен  a³ + b³ + c³ – 3abc  на три линейных множителя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61260  (#09.009)

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выразите через a и b действительный корень уравнения  x³ – a³ – b³ – 3abx = 0.
Найдите представления для двух комплексных корней этого уравнения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61261  (#09.010)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что   (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,

если   X = ax + cy + bz,   Y = cx + by + az,   Z = bx + ay + cz.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями