Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 61180 (#08.019)

Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что условием того, что четыре точки z₀, z₁, z₂, z₃ лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа

Прислать комментарий

Решение

Задача 61181 (#08.020)

[Инвариантность двойного отношения]

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число (см. задачу 61180). Пусть w₁, w₂, w₃, w₄ – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение переводит данные четыре точки z₁, z₂, z₃, z₄. Докажите, что
W(w₁, w₂, w₃, w₄) = W(z₁, z₂, z₃, z₄).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61182 (#08.021)

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Как изменяется двойное отношение W(z₁, z₂, z₃, z₄) при действии отображения ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61183 (#08.022)

[Круговое свойство дробно-линейных отображений]

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61184 (#08.023)

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Azz + Bz – B z + C = 0, где A и C – чисто мнимые числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]