ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 8. Алгебра + геометрия >> параграф 2. Комплексные числа и геометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Августинович С., Фон-дер-Флаас Д.

Докажите, что существует такое натуральное число n , что если правильный треугольник со стороной n разбить прямыми, параллельными его сторонам, на n2 правильных треугольников со стороной 1, то среди вершин этих треугольников можно выбрать 1993n точек, никакие три из которых не являются вершинами правильного треугольника (не обязательно со сторонами, параллельными сторонам исходного треугольника).

Вниз   Решение

Докажите, что прямая, проходящая через точки z1 и z2 – это геометрическое место точек z, для которых   = .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

  с решениями  

Задача 61175  (#08.014)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2
Классы: 10,11

Пусть z1 и z2 – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61176  (#08.015)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61177  (#08.016)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

z2, z1, z0 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61178  (#08.017)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что прямая, проходящая через точки z1 и z2 – это геометрическое место точек z, для которых   = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61179  (#08.018)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Bz – B z + C = 0,  где C – чисто мнимое число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .