ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 8. Алгебра + геометрия >> параграф 2. Комплексные числа и геометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Женодаров Р.Г.

Дан равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC).  На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.

Вниз   Решение

z2, z1, z0 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

  с решениями  

Задача 61175  (#08.014)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2
Классы: 10,11

Пусть z1 и z2 – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61176  (#08.015)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61177  (#08.016)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

z2, z1, z0 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61178  (#08.017)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что прямая, проходящая через точки z1 и z2 – это геометрическое место точек z, для которых   = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61179  (#08.018)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Bz – B z + C = 0,  где C – чисто мнимое число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .