Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

   Решение

---

На одной стороне угла с вершиной O взята точка A, а на другой – точки B и C, причём точка B лежит между O и C. Проведена окружность с центром O₁, вписанная в треугольник OAB, и окружность с центром O₂, касающаяся стороны AC и продолжений сторон OA и OC треугольника AOC. Докажите, что если  O₁A = O₂A,  то треугольник ABC равнобедренный.

   Решение

---

Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

   Решение

---

Найдите  cos 36°  и  cos 72°.

   Решение

---

Пусть p – простое число. Набор из  p + 2  натуральных чисел (не обязательно различных) назовём интересным, если сумма любых p из них делится на каждое из двух оставшихся чисел. Найдите все интересные наборы.

   Решение

---

Ваня записал несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9. Сумма этих простых чисел оказалась равной 225.
Можно ли, использовав ровно по одному разу те же цифры, записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?

   Решение

---

Представьте в тригонометрической форме числа:
  а)  1 + i;   б)  2 + + i;   в)  1 + cos φ + isin φ;   г)  sin ^π/₆ + isin ^π/₆;   д)  .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61065  (#07.001)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Пусть  z = x + iy,  w = u + iv.  Найдите
  а)  z + w;   б)  zw;   в)  ^z/_w.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61066  (#07.002)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)     б)     в)     г)     д)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61067  (#07.003)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)  z + = 2Re z;   б)  z – = 2i Im z;   в)  z = |z|².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61068  (#07.004)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61069  (#07.005)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Представьте в тригонометрической форме числа:
  а)  1 + i;   б)  2 + + i;   в)  1 + cos φ + isin φ;   г)  sin ^π/₆ + isin ^π/₆;   д)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями