Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 61058 (#06.135)

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости расположено 100 точек. Известно, что через каждые четыре из них проходит график некоторого квадратного трёхчлена. Докажите, что все 100 точек лежат на графике одного квадратного трёхчлена.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61059 (#06.136)

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b и c – три различных числа. Решите систему

Прислать комментарий

Решение

Задача 61060 (#06.137)

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b и c – три различных числа. Докажите, что из равенств

следует, что x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61061 (#06.138)

Тема:

[

Многочлен n-й степени имеет не более n корней

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Про многочлен f(x) = x¹⁰ + a₉x⁹ + ... + a₀ известно, что f(1) = f(–1), ..., f(5) = f(–5). Докажите, что f(x) = f(– x) для любого действительного x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64413 (#06.139)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ – многочлен с целыми коэффициентами.
Докажите, что хотя бы одно из чисел |3ⁿ⁺¹ – P(n + 1)|, ..., |3¹ – P(1)|, |1 – P(0)| не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]