Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 60805 (#04.179)

Тема:

[

Признаки делимости на 11

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Коля Васин выписал пример на умножение, а затем заменил все цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось равенство ab·cd = effe. Не ошибся ли Коля?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60806 (#04.180)

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97987 (#04.181)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60808 (#04.182)

[Признак делимости на 19]

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на 19:
1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2;
3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60809 (#04.183)

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида 10n ± 1 и их делителей. Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]