ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 60800  (#04.174)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Какие цифровые корни (см. задачу 60794) бывают у полных квадратов и полных кубов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60801  (#04.175)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Два числа a и b получаются друг из друга перестановкой цифр. Чему равен цифровой корень (см. задачу 60794) числа  a – b?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60802  (#04.176)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n > 6 — четное совершенное число, то его цифровой корень равен 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60803  (#04.177)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если  n = 2001?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60804  (#04.178)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите ошибочность следующих записей:
  а)  4237·27925 = 118275855;
  б)  42971064 : 8264 = 5201;
  в)  1965² = 3761225;
  г)   = 23.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .