Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 60595 (#03.143)

Тема:

[

Цепные (непрерывные) дроби

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Разложите в цепные дроби числа ¹⁴⁷/₁₃ и ¹²⁹/₁₁₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60596 (#03.144)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Пусть Чему равны P_n и Q_n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60597 (#03.145)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Как связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60598 (#03.146)

[Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами m₀×m₁ (m₁ ≤ m₀) укладываем a₀ квадратов размера m₁×m₁, в оставшийся прямоугольник размерами m₁×m₂ (m₂ ≤ m₁) укладываем a₁ квадратов размера m₂×m₂, и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа ^m₀/_m₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60599 (#03.147)

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]