Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?

   Решение

---

Пусть     Чему равны P_n и Q_n?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60595  (#03.143)

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Разложите в цепные дроби числа ¹⁴⁷/₁₃ и ¹²⁹/₁₁₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60596  (#03.144)

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Пусть     Чему равны P_n и Q_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60597  (#03.145)

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Как связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60598  (#03.146)  [Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m₀×m₁  (m₁ ≤ m₀)  укладываем a₀ квадратов размера   m₁×m₁,  в оставшийся прямоугольник размерами  m₁×m₂  (m₂ ≤ m₁)  укладываем a₁ квадратов размера  m₂×m₂,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  ^m₀/_m1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60599  (#03.147)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями