Версия для печати
Убрать все задачи

---

Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найдите площадь трапеции, если известно, что одна из её диагоналей равна 5.

   Решение

---

а) Есть 10 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
    б) Как определить фальшивую монету за три взвешивания, если монет 27?

   Решение

---

Докажите равенства
а) F_{2n + 1} = F_n² + F_{n + 1}²;        
б) F_{n + 1}F_{n + 2} - F_nF_{n + 3} = (- 1)^{n + 1};
в) F_3n = F_n³ + F_{n + 1}³ - F_{n - 1}³.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60565  (#03.113)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:

а) F1 + F2 +...+ Fn = Fn + 2 - 1;	в) F2 + F4 +...+ F2n = F2n + 1 - 1;
б) F1 + F3 +...+ F2n - 1 = F2n;	г) F12 + F22 +...+ Fn2 = FnFn + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60566  (#03.114)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при n 1 и m 0 выполняется равенство

Попробуйте доказать его двумя способами: при помощи метода математической индукции и при помощи интерпретации чисел Фибоначчи из задачи 3.109. Докажите также, что тождество Кассини (см. задачу 3.112) является частным случаем этого равенства.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60567  (#03.115)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенства
а) F_{2n + 1} = F_n² + F_{n + 1}²;        
б) F_{n + 1}F_{n + 2} - F_nF_{n + 3} = (- 1)^{n + 1};
в) F_3n = F_n³ + F_{n + 1}³ - F_{n - 1}³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60568  (#03.116)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Вычислите F_{n + 2}⁴ - F_nF_{n + 1}F_{n + 3}F_{n + 4}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60569  (#03.117)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями