Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны сто чисел x₁, x₂,..., x₁₀₀, сумма которых равна 1. При этом абсолютные величины разностей  x_k+1 – x_k  меньше ¹/₅₀ каждая.
Доказать, что из них можно выбрать 50 чисел так, чтобы сумма выбранных отличалась от половины не больше, чем на одну сотую.

   Решение

---

Через точку на ребре треугольной пирамиды проведены две плоскости, параллельные двум граням пирамиды. Эти плоскости отсекают две треугольные пирамиды. Разрежьте оставшийся многогранник на две треугольные призмы.

   Решение

---

Функция  f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству:  .  Найдите  f(–1).

   Решение

---

Сколько решений имеет уравнение  x₁ + x₂ + x₃ = 1000
  а) в натуральных;   б) в целых неотрицательных числах?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60403  (#02.069)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Имеется m белых и n чёрных шаров, причём  m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30717  (#2.70, 2.71)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Шесть ящиков занумерованы числами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 20 одинаковых шаров
  а) так, чтобы ни один ящик не оказался пустым?
  б) если некоторые ящики могут оказаться пустыми)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60406  (#02.072)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Сколько решений имеет уравнение  x₁ + x₂ + x₃ = 1000
  а) в натуральных;   б) в целых неотрицательных числах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60407  (#02.073)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Сколькими способами можно составить букет из 17 цветков, если в продаже имеются гвоздики, розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и васильки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60408  (#02.074)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Почему равенства  11² = 121  и  11³ = 1331  похожи на строчки треугольника Паскаля? Чему равно 11⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями