Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что  AI > A'I.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум углам A, B и периметру P.

   Решение

---

Все плоские углы трёхгранного угла равны 90^o . Найдите углы между биссектрисами плоских углов.

   Решение

---

На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?

   Решение

---

В ящике имеется 10 белых и 15 чёрных шаров. Из ящика вынимаются четыре шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?

   Решение

---

Имеется m белых и n чёрных шаров, причём  m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60403  (#02.069)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Имеется m белых и n чёрных шаров, причём  m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30717  (#2.70, 2.71)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Шесть ящиков занумерованы числами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 20 одинаковых шаров
  а) так, чтобы ни один ящик не оказался пустым?
  б) если некоторые ящики могут оказаться пустыми)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60406  (#02.072)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Сколько решений имеет уравнение  x₁ + x₂ + x₃ = 1000
  а) в натуральных;   б) в целых неотрицательных числах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60407  (#02.073)

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Сколькими способами можно составить букет из 17 цветков, если в продаже имеются гвоздики, розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и васильки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60408  (#02.074)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Почему равенства  11² = 121  и  11³ = 1331  похожи на строчки треугольника Паскаля? Чему равно 11⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями