Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что проективное преобразование P плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости , то P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l₁ и l₂ в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l₁ и l₂.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.

   Решение

---

Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60345  (#02.011)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Формула включения-исключения ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60346  (#02.012)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких как 54345, 17071)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60347  (#02.013)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60348  (#02.014)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60349  (#02.015)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями