На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если два разных – вырастет банан.
  а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?
  б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?
  в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?

   Решение

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213...

   Решение

Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Известно, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке O, и прямые AB₁, BC₁ и CA₁ пересекаются в одной точке O₁. Докажите, что прямые AC₁, BA₁ и CB₁ тоже пересекаются в одной точке O₂ (теорема о дважды перспективных треугольниках).

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Известно, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке O, и прямые AB₁, BC₁ и CA₁ пересекаются в одной точке O₁. Докажите, что прямые AC₁, BA₁ и CB₁ тоже пересекаются в одной точке O₂ (теорема о дважды перспективных треугольниках).

Прислать комментарий

Решение

Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Известно, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке O, прямые AA₁, BC₁ и CB₁ пересекаются в одной точке O₁ и прямые AC₁, BB₁ и CA₁ пересекаются в одной точке O₂. Докажите, что прямые AB₁, BA₁ и CC₁ тоже пересекаются в одной точке O₃ (теорема о трижды перспективных треугольниках).

Прислать комментарий

Решение

Даны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P, Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC и BD, BC и AD, а через P₁, Q₁, R₁ — середины отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите, что прямые PP₁, QQ₁ и RR₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Даны треугольник ABC и прямая l. Обозначим через A₁, B₁, C₁ середины отрезков, высекаемых на прямой l углами A, B, C, а через A₂, B₂, C₂ — точки пересечения прямых AA₁ и BC, BB₁ и AC, CC₁ и AB. Докажите, что точки A₂, B₂, C₂ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре точки A, B, C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно; K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1 (теорема о полном четырехстороннике).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]