ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58437
Тема:    [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Известно, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O, и прямые AB1, BC1 и CA1 пересекаются в одной точке O1. Докажите, что прямые AC1, BA1 и CB1 тоже пересекаются в одной точке O2 (теорема о дважды перспективных треугольниках).

Решение

Эта задача является переформулировкой предыдущей. Действительно, предположим, что пара прямых OO1 и OB разделяет пару прямых OA и OC, а пара прямых O1O и O1B разделяет пару прямых O1A и O1C (остальные способы расположения этих прямых разберите самостоятельно аналогично этому). Тогда если точки A1, B, B1, C1, O, O1 и точку пересечения прямых AB1 и CC1 переобозначить соответственно D, R, L, K, Q, P и B, то из предыдущей задачи следует, что нужные прямые проходят через точку M.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 30
Название Проективные преобразования
Тема Проективная геометрия
параграф
Номер 3
Название Переведем данную прямую на бесконечность
Тема Переведем данную прямую на бесконечность
задача
Номер 30.029

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .