Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 3. Переведем данную прямую на бесконечность
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что 1/
= 1/
+ 1/
.
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы,
= 1/a,
= 1/b,
= 1/c и
= 1/d. Докажите, что
2(
+ 
+ 
+ 
) = ( + + + )2.
Решение
Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.
Решение
Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
Решение
Убрать все задачи
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что 1/
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы,
РешениеСто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.
РешениеТочки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на одной прямой (Папп).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Прямые
AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке O.
Докажите, что точки пересечения прямых AB и A1B1, BC
и B1C1, AC и A1C1 лежат на одной прямой (Дезарг).
Докажите, что геометрическое место точек пересечения диагоналей
четырехугольников ABCD, у которых стороны AB и CD лежат на
двух данных прямых l1 и l2, а стороны
BC и AD пересекаются в данной точке P, является прямой,
проходящей через точку Q пересечения прямых l1 и l2.
Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD,
а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD,
BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC
в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD
в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN
и LM лежит на прямой EF.
Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A1, B1, C1 — на прямой l1. Докажите, что точки пересечения
прямых AB1 и BA1, BC1 и CB1, CA1 и AC1 лежат на
одной прямой (Папп).
Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Пусть P, Q —
точки пересечения продолжений противоположных сторон
AB и CD, AD и BC соответственно, R — произвольная
точка внутри четырехугольника. Пусть K — точка пересечения
прямых BC и PR, L — точка пересечения прямых AB и QR,
M — точка пересечения прямых AK и DR. Докажите, что
точки L, M и C лежат на одной прямой.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 56907[Теорема Дезарга] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58432 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58433 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58435[Теорема Паппа] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58436 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
