Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
Параграфы:
-
параграф 1. Проективные преобразования прямой
(10 задач)
параграф 2. Проективные преобразования плоскости
(13 задач)
параграф 3. Переведем данную прямую на бесконечность
(12 задач)
параграф 4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
(10 задач)
параграф 5. Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
(5 задач)
параграф 6. Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
(7 задач)
параграф 7. Невозможность построений при помощи одной линейки
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В турнире по гандболу участвуют 20 команд. После того как каждая команда сыграла с каждой по разу, оказалось, что количество очков у всех команд разное. После того как каждая команда сыграла с каждой по второму разу, количество очков у всех команд стало одинаковым. В гандболе за победу команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение — 0 очков. Верно ли, что найдутся две команды, по разу выигравшие друг у друга?
Решение
Решение
Периметр треугольника $ABC$ равен 1. Окружность $\omega$ касается стороны $BC$, продолжения стороны $AB$ в точке $P$ и продолжения стороны $AC$ в точке $Q$. Прямая, проходящая через середины $AB$ и $AC$, пересекает описанную окружность треугольника $APQ$ в точках $X$ и $Y$. Найдите длину отрезка $XY$. Решение
Решение
Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге. Решение
Докажите, что если (ABCX) = (ABCY), то X = Y (все точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y, и лежат на одной прямой).
Решение
Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если AC = 1.
РешениеВ турнире по гандболу участвуют 20 команд. После того как каждая команда сыграла с каждой по разу, оказалось, что количество очков у всех команд разное. После того как каждая команда сыграла с каждой по второму разу, количество очков у всех команд стало одинаковым. В гандболе за победу команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение — 0 очков. Верно ли, что найдутся две команды, по разу выигравшие друг у друга?
РешениеДокажите следующий вариант формулы Бине:
РешениеПериметр треугольника $ABC$ равен 1. Окружность $\omega$ касается стороны $BC$, продолжения стороны $AB$ в точке $P$ и продолжения стороны $AC$ в точке $Q$. Прямая, проходящая через середины $AB$ и $AC$, пересекает описанную окружность треугольника $APQ$ в точках $X$ и $Y$. Найдите длину отрезка $XY$.
РешениеНа доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?
РешениеЧерез две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.
РешениеДокажите, что если (ABCX) = (ABCY), то X = Y (все точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y, и лежат на одной прямой).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Докажите, что существует проективное отображение,
которое три данные точки одной прямой переводит в три
данные точки другой прямой.
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
Докажите, что если
(ABCX) = (ABCY), то X = Y (все
точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y,
и лежат на одной прямой).
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой
имеет не более двух неподвижных точек.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
Задача 58409 (#30.001) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58410 (#30.002) |
|
|
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
|
|
|
Решение |
Задача 58411 (#30.003) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58412 (#30.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58413 (#30.005) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]
