Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]

Задача 58424 (#30.016)

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

а) Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную точку, лежащую внутри окружности, переводит в центр образа.
б) Докажите, что если проективное преобразование переводит данную окружность в окружность, а точку M — в ее центр, то исключительная прямая перпендикулярна диаметру, проходящему через M.

Прислать комментарий Решение

Задача 58425 (#30.017)

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

На плоскости дана окружность и не пересекающая ее прямая. Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее данную окружность в окружность, а данную прямую — в бесконечно удаленную прямую.

Прислать комментарий Решение

Задача 58426 (#30.018)

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.

Прислать комментарий Решение

Задача 58427 (#30.019)

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Дана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на бесконечность одну и ту же прямую.

Прислать комментарий Решение

Задача 58428 (#30.020)

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Проективное преобразование некоторую окружность переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. Докажите, что это — поворот или симметрия.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]