Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
>>
параграф 9. Замощения костями домино и плитками
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Две противоположные боковые грани четырёхугольной пирамиды SABCD перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна
. В основаниии
пирамиды лежит равнобедренная трапеция ABCD ( AD=BC ), описанная около
окружности и такая, что AB=6 , 
BAD= 
. Найдите
расстояние от точки D до плоскости SAB .
Внутри пирамиды расположен
конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SCD , а
вершина принадлежит грани SAB . Найдите объём конуса.
Решение
Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Решение
Решение
Решение
Прямоугольник размером m×n замощен плитками, изображенными на рис. Докажите, что m и n делятся на 4.
Решение
Убрать все задачи
Две противоположные боковые грани четырёхугольной пирамиды SABCD перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна
РешениеДокажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
РешениеБуратино выложил на стол 2016 спичек и предложил Арлекину и Пьеро сыграть в игру, беря по очереди спички со стола: Арлекин может своим ходом брать либо 5 спичек, либо 26, а Пьеро – либо 9, либо 23. Не дождавшись начала игры, Буратино ушел, а когда он вернулся, партия уже закончилась. На столе осталось две спички, а проиграл тот, кто не смог сделать очередной ход. Хорошенько подумав, Буратино понял, кто ходил первым, и кто выиграл. Выясните это и вы!
РешениеДлины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
РешениеПрямоугольник размером m×n замощен плитками, изображенными на рис. Докажите, что m и n делятся на 4.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.
Прямоугольник размером
m×n замощен плитками,
изображенными на рис. Докажите, что m и n делятся на
4.
Из шахматной доски со стороной а) 2n; б) 6n + 1 выброшена
одна клетка. Докажите, что оставшуюся часть доски можно
замостить плитками, изображенными на рис.
Вырежьте из обычной шахматной доски одну клетку так, чтобы
оставшуюся часть можно было замостить плитками размером
1×3.
Прямоугольник размером
2n×2m замостили костями домино
1×2. Докажите, что на этот слой костей можно положить
второй слой так, что ни одна кость второго слоя не совпадает с
костью первого слоя.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 58275 (#25.053) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58276 (#25.054) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58277 (#25.055) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58278 (#25.056) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58279 (#25.057) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
