Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.
РешениеВ каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).
РешениеВнутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней
мере четыре из этих окружностей.
Решение
Задачи
Задача 58097 (#М21) |
|
|
Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней
мере четыре из этих окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 55483 (#М22а) |
|
|
Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — в точках P и Q соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а стороны AB — в точке L. Докажите, что:
а) отрезок AP равен полупериметру p треугольника ABC;
б) BM = CK;
в) BC = PL.
|
|
Решение |
Задача 53132 (#М22б) |
|
|
В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K1 и K2, а другая — в точках L1 и L2. Докажите, что прямая K1L2 высекает на этих двух окружностях равные хорды.
|
|
|
Решение |
Задача 73558 (#М23) |
|
|
Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа 1/4n, но меньше числа 3/8n. Докажите это.
|
|
|
Решение |
Задача 78214 (#М24) |
|
|
Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
