ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53132
Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K1 и K2, а другая — в точках L1 и L2. Докажите, что прямая K1L2 высекает на этих двух окружностях равные хорды.


Подсказка

Примените теорему о касательной и секущей.


Решение

Пусть P и Q — точки пересечения прямой K1L2 соответственно с первой и второй окружностью, отличные от точек K1 и L2. По теореме о касательной и секущей

K1Q . K1L2 = K1L21L2P . K1L2 = K2L22.

Поскольку K2L2 = K1L1, то K1Q = L2P. Следовательно, K1P = L2Q.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 801
журнал
Название "Квант"
год
Год 1970
выпуск
Номер 5
Задача
Номер М22б
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 33
Год 1970
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .