Версия для печати
Убрать все задачи

---

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что S_ABM : S_BCM : S_ACM = 1 : 2 : 3.

   Решение

---

Из двух квадратов один. Имеются два квадрата 3×3 и 1×1. Разрезать эти квадраты прямыми на части (не более трех), из которых можно было бы сложить один квадрат.

   Решение

---

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит .

   Решение

---

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58020

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]

Сложность: 3+ Классы: 9

а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A₁B₁. Докажите, что если среди точек A, B, A₁, B₁ и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA₁ и PBB₁ является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A₁, а точку B в B₁, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58022

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Постройте центр O поворотной гомотетии с данным коэффициентом k1, переводящей прямую l₁ в прямую l₂, а точку A₁ лежащую на l₁, — в точку A₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58021

Темы:   [ Центр поворотной гомотетии ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58023

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]

Сложность: 4 Классы: 9

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78713

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Центр поворотной гомотетии ] [ Правильные многоугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями