Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре
треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные
около этих треугольников, имеют одну общую точку.
Параллелограмм
ABCD отличен от ромба. Прямые,
симметричные прямым
AB и
CD относительно диагоналей
AC и
DB соответственно, пересекаются в точке
Q. Докажите,
что
Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок
AO в отрезок
OD, где
O — центр параллелограмма.
На сторонах
BC,
CA и
AB треугольника
ABC
взяты точки
A1,
B1 и
C1 так, что
ABC
A1B1C1. Пары отрезков
BB1 и
CC1,
CC1
и
AA1,
AA1 и
BB1 пересекаются в точках
A2,
B2
и
C2 соответственно. Докажите, что
описанные окружности треугольников
ABC2,
BCA2,
CAB2,
A1B1C2,
B1C1A2 и
C1A1B2 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]