Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

   Решение

Постройте параллелограмм по двум соседним сторонам и углу между ними.

   Решение

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

   Решение

Можно ли выбрать 100 000 номеров телефонов из 6 цифр каждый так, чтобы при одновременном вычеркивании из всех этих номеров k-той цифры (k = 1, 2,...6) получились все пятизначные номера от 00000 до 99999?

   Решение

Внутри остроугольного треугольника взята точка P. Докажите, что наибольшее из расстояний от точки P до вершин этого треугольника меньше удвоенного наименьшего из расстояний от P до его сторон.

   Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если BAF = BCE = 30^o, то треугольник ABC правильный.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если BAF = BCE = 30^o, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]