ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109319
Темы:    [ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

Решение

Рассмотрим треугольную пирамиду ABCD . Биссекторные плоскости двугранных углов при рёбрах AB , AC и BD имеют единственную общую точку Q . Эта точка равноудалена от плоскостей всех четырёх граней пирамиды ABCD . Следовательно, Q – центр сферы, вписанной в пирамиду ABCD . Пусть O – центр еще одной сферы, вписанной в пирамиду ABCD . Тогда точка O равноудалена от всех граней пирамиды. Поэтому она совпадает с точкой Q .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8358

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .