ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 111227

Темы:   [ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с острым углом при вершине A . Высота ромба равна 4, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 2 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой AC равно AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111228

Темы:   [ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписана четырёхугольная пирамиды SABCD , основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AD вдвое больше расстояния до прямой BC . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S , если AD:AB=5:3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111276

Темы:   [ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с тупым углом при вершине A . Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой BD равно AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111277

Темы:   [ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписана четырёхугольная пирамиды SABCD , основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AB втрое больше расстояния до прямой CD . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S , если AB:AD=1:4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109319

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .