Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 13. Векторы
>>
параграф 1. Векторы сторон многоугольников
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.
Решение
Решение
Решение
Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.
Решение
Убрать все задачи
Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.
РешениеНа каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.
Решениеn красных и n синих точек, строго чередуясь, разделили окружность на 2n дуг так, что каждые две смежные из них имеют различную длину. При этом длины каждой из этих дуг равны одному из трёх чисел: a, b или c. Докажите, что n-угольник с красными вершинами и n-угольник с синими вершинами имеют равные периметры и равные площади.
РешениеСумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого
шестиугольника
A1A2...A6. Докажите, что существует
треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2,
M3M4, M5M6.
Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T1.
Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам
треугольника T1.
а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи,
перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их
продолжения). На этих лучах отложены векторы
a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон.
Докажите, что
a1 +...+ an = 0.
Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их
можно разбить на две пары противоположных векторов.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 57683 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57682 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57681 |
|
|
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
|
|
|
Решение |
Задача 57684 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57685 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
