Задача 57685

Темы:    [ Векторы сторон многоугольников ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

Решение

Из данных векторов можно составить выпуклый четырехугольник. Длины всех сторон этого четырехугольника равны 1, поэтому он — ромб; пары его противоположных сторон дают требуемое разбиение.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	1
Название	Векторы сторон многоугольников
Тема	Векторы сторон многоугольников
задача
Номер	13.005