Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
>>
параграф 9. Разные задачи
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1. Докажите, что SABC/SA1B1C1 = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Убрать все задачи
Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. (Например, число 28 – совершенное: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.) Докажите, что совершенное число не может быть полным квадратом.
РешениеПродолжения биссектрис треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1. Докажите, что SABC/SA1B1C1 = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Найдите все треугольники, у которых углы образуют
арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию;
б) геометрическую прогрессию.
Вписанная окружность касается стороны BC
треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника
равна
BK . KCctg(
/2).
Докажите, что если
ctg(
/2) = (b + c)/a, то
треугольник прямоугольный.
Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают
описанную окружность в точках A1, B1 и C1. Докажите,
что
SABC/SA1B1C1 = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника ABC.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 57651 (#12.068) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 55350 (#12.069) |
|
Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45o.
|
|
|
Решение |
Задача 57653 (#12.070) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57654 (#12.071) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57655 (#12.072) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
