Задача 98411
|
|
 |
Условие
Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.
Подсказка
Докажите, что девять самых лёгких гирек – бронзовые, а девять самых тяжёлых – железные.
Решение
Разность между общим весом девяти самых тяжёлых гирь и общим весом девяти самых лёгких равна (19 + 18 + ... + 11) – (9 + 8 + ... + 1) = 90 г. Поэтому железные гири – самые тяжёлые, а бронзовые – самые лёгкие (иначе разность между общим весом железных гирь и общим весом бронзовых была бы меньше). Значит, золотая гирька весит 10 г.
Замечания
3 балла
