ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 57651  (#12.068)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9

Найдите все треугольники, у которых углы образуют арифметическую прогрессию, а стороны: а) арифметическую прогрессию; б) геометрическую прогрессию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55350  (#12.069)

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57653  (#12.070)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Вписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника равна  BK . KCctg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57654  (#12.071)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что если  ctg($ \alpha$/2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57655  (#12.072)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1. Докажите, что  SABC/SA1B1C1 = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .