ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 9. Геометрические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим отрезков, проведенных ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Вниз   Решение

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$$\displaystyle \ge$3.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

Задача 57309  (#09.006)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57310  (#09.007)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 2
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57311  (#09.008)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

При любом натуральном n из чисел an, bn и cn можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57312  (#09.009)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57313  (#09.009B)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$$\displaystyle \ge$3.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .