Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
Решение
Убрать все задачи
Для каждого натурального n обозначим через P(n) число разбиений n в сумму натуральных слагаемых (разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми; например, P(4) = 5, потому что 4 = 4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 – пять способов).
а) Количество различных чисел в данном разбиении назовем его разбросом (например, разбиение 4 = 1 + 1 + 2 имеет разброс 2, потому что в этом разбиении два различных числа). Докажите, что сумма Q(n) разбросов всех разбиений числа n равна 1 + P(1) + P(2) + ... + P(n–1).
б) Докажите, что
Решениеa, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
При любом натуральном n из чисел an, bn и cn
можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть
два равных.
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
+ 
+ 
3.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 57309 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57310 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57311 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57312 |
|
|
a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.
|
|
|
Решение |
Задача 57313 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
