Версия для печати
Убрать все задачи

---

В парке росли липы и клены. Кленов среди них было 60%. Весной в парке посадили липы, после чего кленов стало 20%. А осенью посадили клены, и кленов стало снова 60%. Во сколько раз увеличилось количество деревьев в парке за год?

   Решение

---

У Насти есть пять одинаковых с виду монет, среди которых три настоящие – весят одинаково – и две фальшивые: одна тяжелее настоящей, а вторая на столько же легче настоящей. Эксперт по просьбе Насти сделает на двухчашечных весах без гирь три взвешивания, которые она укажет, после чего сообщит Насте результаты. Может ли Настя выбрать взвешивания так, чтобы по их результатам гарантированно определить обе фальшивые монеты и указать, какая из них более тяжёлая, а какая более лёгкая?

   Решение

---

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём  AC < ½ AB.  Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

   Решение

---

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57309

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 2 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57310

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 2 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57311

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8

При любом натуральном n из чисел aⁿ, bⁿ и cⁿ можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57312

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57313

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями