ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 8. Построения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что:
а)  a = r(ctg($ \beta$/2) + ctg($ \gamma$/2)) = r cos($ \alpha$/2)/(sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2));
б)  a = ra(tg($ \beta$/2) + tg($ \gamma$/2)) = racos($ \alpha$/2)/(cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2));
в)  p - b = rctg($ \beta$/2) = ratg($ \gamma$/2);
г)  p = ractg($ \alpha$/2).

Вниз   Решение

Саша спускался по лестнице из своей квартиры к другу Коле, который живет на первом этаже. Когда он спустился на несколько этажей, оказалось, что он прошёл треть пути. Когда он спустился ещё на один этаж, ему осталось пройти половину пути. На каком этаже живёт Саша?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).

ВверхВниз   Решение

Найти все действительные решения системы уравнений
    x² + y² + z² = 1,
    x³ + y³ + z³ = 1.

ВверхВниз   Решение

Постройте треугольник ABC по a, ha и R.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

Задача 57195  (#08.001)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC по a, ha и R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57196  (#08.002)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что SABM : SBCM : SACM = 1 : 2 : 3.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57197  (#08.003)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Проведите через данную точку P, лежащую внутри данной окружности, хорду так, чтобы разность длин отрезков, на которые P делит хорду, имела данную величину a.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57198  (#08.004)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны прямая и окружность. Постройте окружность данного радиуса r, касающуюся их.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57199  (#08.005)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны точка A и окружность S. Проведите через точку A прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .