Задача 57196

Тема:    [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что S_ABM : S_BCM : S_ACM = 1 : 2 : 3.

Решение

Построим точки A₁ и B₁ на сторонах BC и AC соответственно так, что  BA₁ : A₁C = 1 : 3 и  AB₁ : B₁C = 1 : 2. Пусть точка X лежит внутри треугольника ABC. Ясно, что S_ABX : S_BCX = 1 : 2 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке BB₁, и S_ABX : S_ACX = 1 : 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке AA₁. Поэтому искомая точка M является точкой пересечения отрезков AA₁ и BB₁.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	1
Название	Метод геометрических мест точек
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	08.002