Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что ∠AP1M + ∠AP2M + ... + ∠APn–1M = 30°, если
а) n = 3;
б) n – произвольное натуральное число.
Решение
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна
,
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
Решение
Решение
Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что BM2 = DM . ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,
BEM = DEC.
Решение
Убрать все задачи
Точки P1, P2, ..., Pn–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей: BP1 = P1P2 = ... = Pn–lC. Точка M выбрана на стороне AC так, что AM = BP1.
а) n = 3;
б) n – произвольное натуральное число.
РешениеНа сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
РешениеНа высотах $AA_0$, $BB_0$, $CC_0$ остроугольного неравностороннего треугольника $ABC$ отметили соответственно точки $A_1, B_1, C_1$ так, что $AA_1 = BB_1 = CC_1 = R$, где $R$ – радиус описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $A_1B_1C_1$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$.
РешениеИз точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что BM2 = DM . ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M
отрезок AO виден под углом
90o, то отрезки OB и OC
видны из нее под равными углами.
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC
проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L
лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
На продолжении хорды KL окружности с центром O
взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что
MKO = MLO.
Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих
точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся
касательные PA и PB к окружности S. Докажите, что все
хорды AB имеют общую точку.
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D
и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что
BM2 = DM . ME
и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,
BEM = DEC.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 56684 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56685 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56686 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56689 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56687 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
