ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108681
Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки P1, P2, ..., Pn–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей:  BP1 = P1P2 = ... = Pn–lC.  Точка M выбрана на стороне AC так, что  AM = BP1.

Докажите, что  ∠AP1M + ∠AP2M + ... + ∠APn–1M = 30°,  если
  а)  n = 3;
  б) n – произвольное натуральное число.


Решение

См. задачу 98309.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6206
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 59
Год 1996
вариант
Класс 10
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .