Задача 56685

Тема:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.

Решение

Точки B и X лежат на окружности с диаметром KO, поэтому  XKO = XBO. Аналогично  XLO = XCO. Так как  XBO = XCO, то треугольник KOL равнобедренный, причем OX — его высота.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	5
Название	Две касательные, проведенные из одной точки
Тема	Две касательные, проведенные из одной точки
задача
Номер	03.028