На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?

   Решение

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что  1/PQ = 1/PB + 1/PC.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 104]      

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что  ABC HB₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что  1/PQ = 1/PB + 1/PC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F так, что  EAF = 45^o. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что  S_AEF/S_APQ = 2.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что  CM ^. CN = AC² и  CM/CN = AM ^. BM/(AN ^. BN).

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH = BC и AK = AB. Докажите, что:
а) DH = DK;
б)  DKH ABK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 104]