Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
>>
параграф 3. Отношение площадей подобных треугольников
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
Решение
Убрать все задачи
Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?
РешениеНарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.
РешениеПокажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).
Решениеа) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E
проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно
стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах).
Докажите, что
SBDEF = 2
.
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и
N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции
пополам. Найдите длину MN, если BC = a и AD = b.
Докажите, что площадь треугольника, стороны которого
равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.
а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами
сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 56489 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56490 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56492 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56493 |
|
|
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 56494 |
|
|
Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
