ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56492
Темы:    [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

Решение

Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC; точка A1 симметрична M относительно середины отрезка BC. Длины сторон треугольника CMA1 относятся к медианам треугольника ABC, как 2 : 3. Поэтому искомая площадь равна 9SCMA1/4. Ясно, что  SCMA1 = S/3 (см. решение задачи 4.1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 3
Название Отношение площадей подобных треугольников
Тема Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер 01.036

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .