Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что  x > y,  верно неравенство  (f(x))² ≤ f(y).  Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке  [0,1].

   Решение

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.

Прислать комментарий

Решение

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите множество центров прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена секущая, вторично пересекающаяся с окружностями в точках P и Q. Какую линию описывает середина отрезка PQ, когда секущая вращается вокруг точки A?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]