Плоскость α пересекает рёбра AB, BC, CD и DA треугольной пирамиды ABCD в точках K, L, M и N соответственно. Оказалось, что двугранные углы
∠(KLA, KLM),  ∠(LMB, LMN),  ∠(MNC, MNK)  и  ∠(NKD, NKL)  равны. (Через  ∠(PQR, PQS)  обозначается двугранный угол при ребре PQ в тетраэдре PQRS.) Докажите, что проекции вершин A, B, C и D на плоскость α лежат на одной окружности.

   Решение

Две прямые, проходящие через точку C, касаются окружности в точках A и B. Может ли прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, касаться этой окружности?

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 4x-ln (x+8)4 на отрезке [-7,5;0] .

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.

   Решение

Страница: << 851 852 853 854 855 856 857 >> [Всего задач: 7526]      

В треугольнике известны стороны: AB = 15, BC = 13 и AC = 14. Через точку C проведён перпендикуляр к стороне AC до пересечения в точке K с продолжением стороны AB. Найдите BK и CK.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD большая сторона AD равна 5. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите площадь параллелограмма, если BM = 2, а cosBAM = .

Прислать комментарий

Решение

Медианы прямоугольного треугольника, проведённые из вершин острых углов, относятся как : 1. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренной трапеции средняя линия равна 5, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 851 852 853 854 855 856 857 >> [Всего задач: 7526]