Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пройдя 4/9 длины моста, пешеход заметил, что его догоняет машина, еще не въехавшая на мост. Тогда он повернул назад и встретился с ней у начала моста. Если бы он продолжил свое движение, то машина догнала бы его у конца моста. Найдите отношение скоростей машины и пешехода.
Решениеа) Докажите, что проективное преобразование P плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.
РешениеОтрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и AC = AD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.
Решение
Задачи
Задача 53328 |
|
|
Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
|
|
Решение |
Задача 53329 |
|
|
Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.
|
|
|
Решение |
Задача 53335 |
|
|
На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 53336 |
|
|
Стороны BA, AC и CB равностороннего треугольника продолжены соответственно за точки A, C и B, на продолжениях отложены равные отрезки AD, CE и BF. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 53338 |
|
|
Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и AC = AD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 6702]
