Задача 53338

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и  AC = AD.  Докажите, что  BC = BD  и  ∠ACB = ∠ADB.

Решение

  По условию точка A лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD. Значит, AB и есть этот серединный перпендикуляр, а точка B тоже на нём лежит.
  Равенство углов ACB и ADB следует из равенства треугольников ACB и ADB (по трём сторонам).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1034