Задача 53335

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками.
Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Решение

Из условия следует, что  DB = CE = AF.  Поэтому треугольники ADF, BED и CFE равны по двум сторонам и углу между ними:  ∠A = ∠B = ∠C = 60°.  Следовательно,  DF = DE = EF.

Замечания

Можно также заметить, что треугольник DEF переходит в себя при повороте на 60° вокруг центра треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1031